김재범^^님의 댓글

김재범^^

07-03-12 10:18

아마도 공식을 외우시는 것보다 시간은 좀 더 걸릴지 모르겠지만, 원리를 이해하시는
것이 좋지 않을까 생각됩니다. 왜 그런지 원리를 이해하시면, 원리대로 차근차근 공식
을 만들어가는 것이 가능해집니다. 달리 얘기하면, 응용문제라도 문제가 원하는 답을
찾기 위해 어떤 원리로 만든 문제인지를 먼저 보게 되고, 그러다보면 기본적인 원리에
의한 공식을 먼저 쓰게 되고, 그렇게 공식을 하나 둘 조합해서 문제를 풀 수 있게 됩니
다. 다시 말하면, 문제 유형별 풀이과정이 왜 나왔는지를 이해하실 수 있게 됩니다.

수학은 논리이며, 암기가 아니기 때문에, 원리를 이해하시고 논리적으로 설명을 하시면
실패할 확률은 낮습니다. 원리와 정의를 분명히 알면 못 풀 문제는 없으실 겁니다.

근데, 너무 뜬구름같은 답을 드리지나 않았나 걱정이 앞서네요...

전창묵님의 댓글

전창묵

07-03-12 15:43

위에 글 쓰신 분께서 정답을 말씀하셨네요.

수학에 왕도는 없습니다.

짧은 시간동안 집중적으로 수학을 처음부터 끝까지 공부하시기 바랍니다. 예전에는 교육방송에서 나오는 교재들이 그런 목적으로 공부하기에 아주 좋았는데, 그것도 벌써 십여년 전 이야기라서 요즘은 어떨지 모르겠습니다.

각각의 단원별로 내용을 깊이있게 이해하신 후, 기본문제와 초급 응용문제를 풀어보세요. 처음부터 복합적인 내용을 다루는 고급 문제는 너무 까다로와서 오히려 의욕 저하를 가져올 수 있습니다. 짧은 시간내에 처음부터 끝까지 진도를 꾸준하게 나가면, 어느 순간 전체적인 윤곽이 잡히게 됩니다. 복합 응용문제를 해결하려면 각 단원의 내용이 따로 놀아서는 곤란하지요. 전체적인 수학의 틀을 머리속에 갖고 있어야 합니다.

그리고 문제 풀이를 볼 때에, 풀이 과정을 한 줄씩 그 과정을 따라가며 이해하는 것은 별 도움이 되지 않습니다. 웬만한 사람들이라면 그 풀이 과정을 따라 가는 것은 별로 어렵지 않게 느껴지지요. 그 만큼 얻는 것도 적다는 의미일 것입니다. 왜 이런 “방향”으로 문제 풀이를 진행했는가? 라는 것을 끊임없이 되 물으며 따라가야 합니다. 그래야 실전에서 문제가 주어졌을 때 자신이 방향을 잡아 문제를 풀어 나갈 수 있습니다.

저도 좀 추상적인 답을 드렸네요. 저의 경험을 토대로 말씀 드린 것인데 제 의도가 제대로 전달 되었을지 조금 걱정입니다.

유형별로 풀이과정을 외우는 것은 좋지 않은 방법입니다.

이상제님의 댓글

이상제

07-03-12 16:21

공식을 암기하는 것도 좋습니다만 공식의 유도과정, 증명 같은 부분에서
흥미/의문을 갖고 접근해야 응용력이 생기더군요. 무조건 외우게 되면
기초적인 문제는 풀리지만 응용/복합적인 문제는 풀기가 어렵습니다.

수학은 논리적으로 생각하고, 의문을 갖고 실마리를 풀어나가는 과정 자체에
즐거움을 가져야 실력이 느는 것 같습니다. 나중에 공식 자체를 잊어먹더라도
차근차근 공식을 유도해낼 수 있을 정도의 실력이 되면 암기는 중요하지 않게
되지요.

좀 더디게 느껴지고 힘드시더라도 암기보다는 의문과 흥미를 가져보시길
권해드립니다. 그러면 수학이 즐거워지고, 응용력도 생기게 될 겁니다.
첫술에 배부를 수 없듯, 헬스 한 달 하고 배에 王자 새겨지지 않듯 그렇게
꾸준히 하다보면 수학을 잘하는 뇌의 근육이 발달해서 자연스럽게 수학도
잘하게 되실 겁니다.

서정학님의 댓글

서정학

07-03-12 17:06

쉬엄 쉬엄하세요
서두룬다고 되는것없으니까요

김문수5님의 댓글

김문수5

07-03-12 20:31

나이가 들어서 애들처럼 급하게 공부하면 안됩니다.
용맹정진이란 불교용어가 있는데 공부하는데 쓰이는 말이라죠?(쌈이 아니라)
묵직하니 용맹정진 하시면 됩니다.

김윤원님의 댓글

김윤원

07-03-13 00:00

먼저 딱!! 한권의 수학책을 골라서
차근차근 다~ 풀어보세요.
기본서들 있잖아요.. 솔직히 정석은 시간 너무 많이 걸리구요
개인적으로는 개념원리 추천해 드려요.
한권을 최대한 빠르고 꼼꼼히 보시면
꽤 도움이 될 듯 싶어요.
그리고 유형별로 있는 문제집 한 권 푸시구요
절대!! 답지 보지 마세요
시간이 조금 오래 걸리더라도 꼭 차근차근 계속 생각해 보세요
답지를 보게되면 습관적으로 문제를 어떻게 푸는지만 외워버리는 경우가 많아요
수학에 조금 속도가 붙으면 하루에 한단원씩 진도 팍팍 나갈 수 있으니까
걱정 마세요~ 단!! 원리를 익힌 다음이겠져~^^
수학은 공을 많이 들여야 하는 과목이니만큼 장기적으로 보시고
차근차근 공부하시기 바래요~^^

전우현님의 댓글

전우현

07-03-13 00:45

여담이지만 예전에 의과대학 입학식 때 학장님이 하신 말씀이 기억이 납니다.

"....(중략)....
여러분은 고등학교 시절, 국, 영, 수를 위시하여 많은 과목에 있어 좋은 성적을
거두어 여기에 입학하였을 것입니다. 사실 의대에서 영어는 몰라도 수학을
자세히 알아야할 이유는 앞으로 직접 겪을테지만 크게 없을 것입니다.
그러면 왜 수학을 잘 해야 의대에 입학하는가. 다시 말해서 왜 의과대학에서는
수학을 잘 하는 학생을 뽑는것인가?

그것은 바로 수학을 잘 할 수 있을만큼 "인내력" 있는 사람을 뽑기 위해서입니다.
....(중략)..."

지금 생각해봐도 수학은 참으로 인내력과 시간을 요구하는 학문인 것 같습니다.

아마도 급한 마음에 이런 글 올리셨겠지만
한템포 늦춘다는 생각으로 풀어 보시기 바랍니다.
지금도 제 책상 한켠에는 고등학교 3년동안 정리한 개인 수학 문제 풀이집만 2박스가 넘게
있습니다. (연습장 말고 ,개인이 정리한 풀이집 입니다)

외울 수 있으면 외워도 좋습니다. 하지만 외울 수 없을만큼 많고 복잡하기 때문에
이해하시는 게 더 빠르실 겁니다.

좋은 결과 있으시길 바랍니다.

이동송님의 댓글

이동송

07-03-13 04:58

수학은 고전 물리학을 많이 기초로 하고 있습니다.